Der Zahlen gigantische Schatten

Rudolf Taschner


Zahlen sind für uns Menschen im Laufe der Zeit nicht nur unentbehrlich geworden. Sie scheinen auch ihren Schabernack mit uns zu treiben und uns an die Grenze unserer geistigen Möglichkeiten zu bringen.

Pythagoras von Samos war ein Mann der Tat. Er füllte eine Urne mit Wasser und schlug mit einem Hammer dagegen. Dann leerte er die Hälfte des Wassers weg, schlug wieder gegen die Urne, und siehe da: Der Ton war um eine Oktave höher. Das Experiment ging weiter. Ein Drittel Wasser, ein Viertel jedes Mal erklang die Urne in Harmonie zum Grundton. Ein grundlegender Zusammenhang zwischen Musik und Zahl war entdeckt.

Wie von selbst scheinen die klingenden Zahlen zur Welt zu gehören. Und sie sind nur ein Beispiel von vielen. Bekannt als goldener Schnitt wird die Zahl 1,61803zum Maßstab für die perfekte Proportion. Die Zikadenarten Magicicada septendecim und Magicicada tredecim wiederum haben Lebenszyklen von 17 beziehungsweise 13 Jahren. Zwei Primzahlen, die es ihnen ermöglichen, sich einen gemeinsamen Lebensraum zu teilen, ohne einander zu oft in die Quere zu kommen.

In "Der Zahlen gigantische Schatten" zeigt Rudolf Taschner, Wiener Mathematiker und kultureller Botschafter seines Faches, wie Zahlen es sich im Laufe der Jahrtausende machtvoll in jeder Ecke unseres Daseins gemütlich gemacht haben. Beginnend mit Pythagoras, den sie davon überzeugen konnten, dass alles Zahl sei; endend bei der Hochtechnologie von heute, die ohne komplexe Mathematik nicht mehr existieren kann.

Taschners Zahlenreise entstand aus einer Vortragsreihe des von ihm begründeten math.space im MuseumsQuartier, und sie ist durch und durch philosophisch: Taschner beschreibt nicht nur die Vielfalt der Zahlensprosse, sondern auch das Ringen des Menschen mit ihnen. So kämpfen wir in der Musik mit Zahlen um die perfekte Stimmung. Um sie für die eigenen Zwecke zu nutzen, machen wir Zahlen zum Werkzeug der politischen Manipulation. Im Großen legen wir den Zahlenmantel um das eigentlich Unfassbare: Mit der Zeitrechnung ordnen wir die Rhythmen der Welt. Im Weltall schaffen wir Raum, wo vorher ein großes Nichts war. Und doch sind es gerade wieder die Zahlen in ihrer Unendlichkeit, die uns Menschen auf den Boden unserer kleinen Existenz zurückholen und unseren Geist an die Grenzen seiner Möglichkeiten führen.

Besonders die Primzahlen haben sich in dieser Hinsicht als Sargnägel entpuppt. Ihnen widmet sich der Oxforder Mathematiker Marcus du Sautoy in seinem Buch "Die Musik der Primzahlen" - weniger philosophisch, dafür umso nervenaufreibender. Diese, durch keine natürlichen Zahlen, außer sich selbst und 1 teilbaren Zahlen entzogen sich immer wieder erfolgreich einer Strukturierung. Bis der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann im 19. Jahrhundert eine Funktion untersuchte, die auch eine Erinnerung an die Wohlklänge des Pythagoras in sich trägt, die so genannte Zeta-Funktion.

Der Schlüssel zu den Geheimnissen der Primzahlen schien gefunden. Mit einem kleinen Haken, der als Riemann'sche Vermutung weltberühmt wurde und den der Mathematiker sowie Landsmann von Riemann, David Hilbert, als "nicht nur für die Mathematik, sondern überhaupt das wichtigste" Problem bezeichnete. Als einziges der 23 Probleme, die Hilbert im Jahr 1900 der Mathematik für das 20. Jahrhundert aufgetragen hatte, blieb es unbezwungen. Es wurde in die Liste der sieben Millenniumsprobleme aufgenommen, für deren Lösung das renommierte Clay Mathematics Institute je eine Million US-Dollar ausgeschrieben hat.

Du Sautoy erzählt Leben und mathematisches Leid der Menschen quer durch Zeiten und Nationen, die sich an den Primzahlen und der Riemann'schen Vermutung die Zähne ausgebissen haben. Aber auch von den Erfolgen jener, denen es gelang, diesen widerspenstigen Zahlen das eine oder andere Geheimnis zu entreißen. Ganz im Stil von Simon Singhs "Fermats letzter Satz" weiß du Sautoy mit einer Seifenopermischung aus Liebe (zur Mathematik), aufkeimender Hoffnung (die Riemann'sche Vermutung beweisen zu können), zerfressender Angst (ein anderer könnte sie zuerst beweisen) und qualvoller Desillusionierung (gescheitert zu sein), den Leser in seinen Bann zu ziehen. Und er versteht es zugleich, ein Problem, dessen außermathematische Relevanz sich erst spät in Zusammenhang mit der Computersicherheit erschließt, zum persönlichen Anliegen zu machen.

Für besonders Empfängliche indes besteht die Gefahr, durch das Buch selbst zum Mathematiker zu werden. Das wäre daran erkennbar, wenn der Satz "irgendwo hat jemand die Riemann'sche Vermutung bereits widerlegt, doch niemand hat davon gehört, weil dieser unglückliche Mathematiker sofort vom Schlag getroffen wurde und starb" am Ende der Lektüre zu hysterischem Gelächter verleitet.

Als Mathematiker wissen sowohl Taschner als auch du Sautoy, was ihren Lesern in fachlicher Hinsicht zuzumuten ist. Die Sprache ist klar. Die zum Verständnis erforderlichen mathematischen Kenntnisse übersteigen kaum das Grundschulniveau. Die Mathematik wird nicht mit unzugänglichen Formalismen, sondern mit Bildern erschlossen. Taschner und du Sautoy lassen am Schatz ihres Wissens teilhaben. Sie vermitteln Einblicke, die nur ein echter Mathematiker haben kann. Da sei auch verziehen, dass streckenweise die - ebenfalls Mathematiker-typische - Liebe zum Detail ungeduldigere Leser aus dem Text wirft. Zumal sich für jene, die sich auf die Details einlassen, unerwartete Quellen der Erkenntnis öffnen.

Martina Gröschl in FALTER 41/2004



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